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高数教育(高数一)

人气: 作者: 某某有限公司 时间:2006-10-01
导读:

模拟试卷(一)

. 选择题:本大题共5个小题,每小题4分,共20分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内。

  *1. 时, 比较是(   

    A. 是较 高阶的无穷小量

    B. 是较 低阶的无穷小量

    C. 是同阶无穷小量,但不是等价无穷小量

    D. 是等价无穷小量

    解析:

    故选C

  *2. 设函数 ,则 等于(   

    A.             B.                      C.            D.

    解析:

         

    C

  3. ,则向量 在向量 上的投影为(   

    A.          B. 1        C.          D.

  *4. 是二阶线性常系数微分方程 的两个特解,则    

    A. 是所给方程的解,但不是通解

    B. 是所给方程的解,但不一定是通解

    C. 是所给方程的通解

    D. 不是所给方程的通解

    解: 线性无关时, 是方程 的通解;当 线性相关时,不是通解,故应选B

  *5. 设幂级数 处收敛,则该级数在 处必定(   

    A. 发散                B. 条件收敛

    C. 绝对收敛         D. 敛散性不能确定

    解: 处收敛,故幂级数的收敛半径 ,收敛区间 ,而 ,故 处绝对收敛。

    故应选C

 

. 填空题:本大题共10个小题,10个空。每空4分,共40分,把答案写在题中横线上。

  6. ,则 _________

  7. ,则 __________

  8. 函数 在区间 上的最小值是__________

  9. ,则 __________

  *10. 定积分 __________

    解:

  *11. 广义积分 __________

    解:

  *12. ,则 __________

   

      

  13. 微分方程 的通解为__________

  *14. 幂级数 的收敛半径为__________

    解:

    ,所以收敛半径为

  15. 设区域Dy轴, 所围成,则 __________

 

. 解答题:本大题共13个小题,共90分,第16题~第25题每小题6分,第26题~第28题每小题10分。解答时要求写出推理,演算步骤。

  16. 求极限

  *17. ,试确定k的值使 在点 处连续。

    解:

    要使 处连续,应有

  18. ,求曲线上点(12e+1)处的切线方程。

  19. 的原函数,求

  20. ,求

  *21. 已知平面

    求过点 且与平面 都垂直的平面的方程。

    的法向量为 的法向量

    所求平面 都垂直,故 的法向量为

   

    所求平面又过点 ,故其方程为:

即:

  22. 判定级数 的收敛性,若收敛,指出是绝对收敛还是条件收敛。

  *23. 求微分方程 满足初始条件 的特解。

   

      

    ,故所求特解为

  *24. ,其中区域D是由曲线 所围成。

    因区域关于y轴对称,而x是奇函数,故

   

  *25. 求微分方程 的通解。

    解:特征方程:

    故对应的齐次方程 的通解为     1

    是特征值,故可设特解为

   

    代入原方程并整理得:

   

    故所求通解为:

  26. 求函数 的极值点与极值,并指出曲线的凸凹区间。

  *27. 将函数 展开成x的幂级数。

   

        

  *28. 求函数 的极值点与极植。

    解:

    解得唯一的驻点(2-2

   

   

    ,知(2-2)是 的极大值点

    极大值为

 

【试题答案】

.

  1.

    故选C

  2.

         

    C

  3. 解: 上的投影为:

   

    应选B

  4. 解: 线性无关时, 是方程 的通解;当 线性相关时,不是通解,故应选B

  5. 解: 处收敛,故幂级数的收敛半径 ,收敛区间 ,而 ,故 处绝对收敛。

    故应选C

.

  6. 解:

    得:

   

  7.

  8. 解: ,故y[15]上严格单调递增,于是最小值是

  9. 解:

  10. 解:

  11. 解:

  12.

       

  13. 解:特征方程为:

   

    通解为

  14. 解:

    ,所以收敛半径为

  15. 解:

.

  16. 解:

  17. 解:

    要使 处连续,应有

  18. 解: ,切线的斜率为

    切线方程为: ,即

  19. 的原函数

   

  20. 解:

   

  21. 的法向量为 的法向量

    所求平面 都垂直,故 的法向量为

   

    所求平面又过点 ,故其方程为:

即:

  22. 解: 满足(i ,(ii

    由莱布尼兹判别法知级数收敛

    又因 ,令 ,则

    同时发散。

    故原级数条件收敛。

  23.

      

    ,故所求特解为

  24. 因区域关于y轴对称,而x是奇函数,故

   

  25. 解:特征方程:

    故对应的齐次方程 的通解为     1

    是特征值,故可设特解为

   

    代入原方程并整理得:

   

    故所求通解为:

  26. ,令 得驻点 ,又

    的极小值点,极小值为:

   

    ,曲线是上凹的

  27.

          

  28. 解:

    解得唯一的驻点(2-2

   

   

    ,知(2-2)是 的极大值点

    极大值为

 

 

责任编辑:小编

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